2024年重慶高職分類理科數(shù)學(xué)模擬試題（一）【含答案】
2020年重慶高職分類理科數(shù)學(xué)模擬試題（一）【含答案】
第I卷（選擇題共60分）
一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合，，則
A.B.C.D.
2.已知為虛數(shù)單位，實數(shù)滿足，則
A．1B．C．D．
3.拋物線的焦點坐標(biāo)為，則
A.B.C.D.
4.已知，，則
A.B.C.D.
5.“珠算之父”程大位是我國明代偉大的數(shù)學(xué)家，他在代表作《算法統(tǒng)宗》中常以詩歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，其中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)三升九，上稍四節(jié)貯三升，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”大意是：用一根9節(jié)長的竹子盛米，每節(jié)竹筒的容積是不同的，下端3節(jié)可盛米3.9升，上端4節(jié)可盛米3升.要按照盛米容積依次相差同一數(shù)量的方式盛米，計算這根九節(jié)竹的容積為
[注釋]三升九：3.9升；次第盛：盛米容積依次相差同一數(shù)量.
A.升B.升C.升D.升
6.任取實數(shù)，直線與圓相交于兩點，則的概率是
#p#分頁標(biāo)題#e#A.B.C.D.
7.函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則滿足的的取值范圍是
A.B.
C.D.
8.已知函數(shù)相鄰兩個對稱中心之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)關(guān)于軸對稱，則下列結(jié)論錯誤的是
A．在單調(diào)遞增B．的一個零點為
C．D．的一個周期為
9.執(zhí)行如圖所示的算法，輸出結(jié)果，則的展開式中系數(shù)為
A．B．C．D．
10.已知函數(shù)，則下面對函數(shù)的描述正確的是
#p#分頁標(biāo)題#e#A.有兩個極值點B.
C.是單調(diào)函數(shù)D.[
11.已知雙曲線的漸近線在第一象限內(nèi)與
函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）的圖象相切，
則雙曲線的離心率為
A.B.C.D.
12.如圖所示，四棱錐的底面為等腰梯形，平面平面，∥，，，，為中點，分別在棱上，且，有如下四個命題：①平面平面
②異面直線與所成的角為
③設(shè)交平面于點，則為中點
④過點作空間直線，使直線與直線均成角，
#p#分頁標(biāo)題#e#則這樣的直線共有條
上述命題中正確的是
A.①③B.①④C.②③D.②④
第II卷（非選擇題共90分）
二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分．把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．
13.已知向量，，則
14.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為.
15.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”，某“塹堵”與某“陽馬”組合而成的幾何體的三視圖如圖所示，已知該幾何體的體積為，記該“塹堵”的外接球的表面積為，“陽馬”的外接球的表面積為，則16.如圖，在平面四邊形中，已知，，
，，若的面積為，則．
三、解答題：本大題共6個小題，共70分，各題解答必須答在答題卡上，
必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程.
17．（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分）
已知等比數(shù)列的前項和為，且滿足.
（Ⅰ）求實數(shù)的值，并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.18.（本小題滿分12分，（1）小問5分，（Ⅱ）小問7分）
#p#分頁標(biāo)題#e#在四棱錐中，底面為菱形，且.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，，求二面角的余弦值.
19.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分）
某快遞公司對6個月內(nèi)市場占有率進行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表：
月份代碼 ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 7 ?市場占有率 ? 11 ? 13 ? 16 ? 15 ? 20 ? 21 ?
（Ⅰ）可用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系嗎？如果能，請求出關(guān)于的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；
（Ⅱ）公司決定采購兩款小型快遞車擴大市場，兩款車各100輛的資料如下表：
車型
?報廢年限（年）
?合計
?成本
?1 ? 2 ? 3 ? 4 ?
A ? 10 ? 30 ? 40 ? 20 ? 100 ? 1000元/輛 ?
B ? 15 ? 40 ? 35 ? 10 ? 100 ? 800元/輛 ?
平均每輛車每年可為公司帶來500元收入.不考慮采購成本之外的其他成本，設(shè)每輛車的使用壽命都是整數(shù)年，用每輛車使用壽命的頻率作概率，以每輛車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，應(yīng)選擇采購哪款車型？
參考數(shù)據(jù)：.
參考公式：相關(guān)系數(shù)；
回歸直線方程，其中，
20.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問8分）
已知橢圓的左、右焦點為，橢圓的離心率為，是經(jīng)過的長度最短的弦，的面積為.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
#p#分頁標(biāo)題#e#（Ⅱ）設(shè)為橢圓的右頂點，動直線交橢圓于兩不同點，滿足的點在直線上，若，求直線的方程.
21.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分）
已知是定義域為的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，，.
（Ⅰ）設(shè)，，求函數(shù)的最值；
（Ⅱ）對于在中的任意一個常數(shù)，是否存在正實數(shù)，使得？請說明理由.
請從下面所給的22、23兩題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑，按所涂題號進行評分；不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分。
22.（本小題滿分10分，（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分）選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點為極點,軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為,其中.
（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若與交于不同兩點,，且，求的最大值.
23.（本小題滿分10分，（1）小問5分，（Ⅱ）小問5分）選修4—5不等式選講
設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）解不等式；
#p#分頁標(biāo)題#e#（Ⅱ）若，證明：
2020年重慶高職分類理科數(shù)學(xué)模擬試題（一）參考答案
1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 ? 11 ? 12 ? 13 ? 14 ? 15 ? 16 ?C ? D ? A ? B ? C ? A ? D ? C ? A ? B ? C ? B ? ? ? ? ?
17.（1）
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
又為等比數(shù)列，，，
，
（2）
18.（1）取中點，連結(jié)，.
，，為等邊三角形，
平面，又平面，
#p#分頁標(biāo)題#e#為菱形，∥，.
（2），，又，，，
，，，即兩兩垂直，
以為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，
則，
設(shè)平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，
則，即，可取，同理，即，可取，
則，
易知二面角為鈍角，故二面角的余弦值為.
19.解：（1），
，
所以兩變量之間具有較強的線性相關(guān)性，故可用線性回歸模型擬合兩變量之間的關(guān)系.
，
，?????.
#p#分頁標(biāo)題#e#（2）用頻率估計概率，款快遞車的利潤的分布列為：
? -500 ? 0 ? 500 ? 1000 ?? 0.1 ? 0.3 ? 0.4 ? 0.2 ?
（元）
款快遞車的利潤的分不列為：
? -300 ? 200 ? 700 ? 1200 ?? 0.15 ? 0.4 ? 0.35 ? 0.1 ?
（元）
，以每輛車產(chǎn)生利潤的期望值作為決策依據(jù)，故應(yīng)選擇款車型.
20.解：（1）由題意，解得，即橢圓.
（2）由（1）知點
①當(dāng)與軸垂直時，由中點在上知，直線與軸重合，即
，故不成立
②當(dāng)不與軸垂直時，設(shè)，則中點，
，
，故設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立和橢圓，，
由韋達定理得
，即，
或（舍）?????????????
方程為.
21.（1）設(shè)（為常數(shù)），則，
，，
令，得，在遞增，在遞減，
又，，
即，；
（2）對于，假設(shè)存在正數(shù)，使得成立，
即，；
要存在正數(shù)使得上式成立，只需要上式最小值小于0即可.
令，則；
令，得；令，得
在遞減，在遞增，
為函數(shù)的極小值點，亦即最小值點，
即
#p#分頁標(biāo)題#e#令，則，
在是增函數(shù)，
存在正數(shù)，使得成立.
22.（1）由消去參數(shù)得的普通方程為，
即，將代入，
得的極坐標(biāo)方程為：.
（2）依題意將代入，
得
令，得，
由已知，解得，
設(shè),，，則
則，
所以
則當(dāng)時，即時，的最大值為.
23.（1），即，
當(dāng)時，，得，無解；
當(dāng)時，，得，；
當(dāng)時，，得，
綜上，不等式的解集是
（2），有絕對值不等式得
（當(dāng)時取等號）
又，由均值不等式得，（當(dāng)僅當(dāng)時取等號）
所以，即，
所以成立
